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题解

很明显，前50pts可以手玩出来

我们可以先不考虑$0⩽a⩽10^6$的限制，先暴力跑出来一组解，在这组解上修改得到合法解。

如何进行修改得到的答案满足$b$的限制呢？我们需要使得每一个方块格子和不变。于是，我们有了以下四种构造方法： $+x$,$+x$,$+x$,$+x$,$.....$ $-x$,$-x$,$-x$,$-x$,$.....$ $+x$,$+x$,$+x$,$+x$,$.....$ $-x$,$-x$,$-x$,$-x$,$.....$ $.....$,$.....$,$.....$,$.....$,$....$

$+x$,$-x$,$+x$,$-x$,$.....$

$+x$,$-x$,$+x$,$-x$,$.....$ $+x$,$-x$,$+x$,$-x$,$.....$ $+x$,$-x$,$+x$,$-x$,$.....$ $.....$,$.....$,$.....$,$.....$,$....$

$+x$,$-x$,$+x$,$-x$,$.....$

$-x$,$+x$,$-x$,$+x$,$.....$ $+x$,$-x$,$+x$,$-x$,$.....$ $-x$,$+x$,$-x$,$+x$,$.....$ $.....$,$.....$,$.....$,$.....$,$....$

$-x$,$+x$,$-x$,$+x$,$.....$

$+x$,$-x$,$+x$,$-x$,$.....$ $-x$,$+x$,$-x$,$+x$,$.....$ $+x$,$-x$,$+x$,$-x$,$.....$ $.....$,$.....$,$.....$,$.....$,$....$

很明显，前面两种行列全部都是加的我们是比较难维护的，而后面的两种我们是可以通过差分约束来进行维护。

我们假设第3种每行加上的是$ro{w}_i$，第十种每行加上的是$co{l}_j$，那么针对点$(i,j)$有限制$-A_{i,j}⩽(-1{)}^{i+j}ro{w}_i-(-1{)}^{i+j}co{l}_j⩽10^6-A_{i,j}$，这里的$A_{i,j}$指我们暴力跑出解得$A_{i,j}$。 我们将$ro{w}_i$与$co{l}_j$都建成一个点，那么我们就针对每个点都得到$n/m$个限制。 也就是一个有$n+m$个点，$2nm$条边的带权有向图，如果这个图中有负环，那么就是无解的。

我们只需要跑一遍SPFA就可以得到解了。时间复杂度$O\left(Tnm(n+m)\right)$。

很明显，如果出现负环，时间复杂度就会被卡满，我们得加点小优化，准确说就是当一个点到1号点经过的边超过30的时候就给他直接判无解了。还真能过 然后，根据$ro{w}_i$与$co{l}_j$对$A_{i,j}$进行修改即可。

源码

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谢谢！！！

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